第一節 凱利指數分析
一、什麼是凱利指數和凱利值？
凱利指數起源於上個世紀60年代，是美國物理學家約翰.凱利原本為協助降低噪音在通訊中的干擾而發明的一種數學公式即「凱利公式」。後來卻被人用在了拉斯維加斯賭城的賭桌上，並席捲了DC的大把鈔票。是什麼樣的數學公式具有如此魔力竟能顛覆DC中十賭九輸的規則呢？
首先瞭解一下該公式的應用原理。凱利公式是對較小概率發生事件提出了一個複雜的計算公式，應用在科學實驗上即能在信息傳輸過程中，將噪音干擾引起的錯誤可能性降低到零。同理，將它轉化到投資風險的控制和管理中時，投資者或博彩者也能將可能出現的風險概率降低到零。
「凱利公式」計算出的結果被稱作「凱利值」。 由於博彩中的冷門也是較小概率發生事件，於是凱利值的概念就引入到博彩業中。因其在對事件的預期和規避風險等理論上的先進性，凱利準則在博彩方面的應用極為迅速地傳播起來，比如DC的撲克遊戲二十一點和歐洲盛行的賽馬、賽狗等運動，其地位同「旋轉矩陣」在數字樂透領域一樣顯赫。在足球博彩方面的應用主要以歐洲賠率為基礎，可以在給定賠率的情況下計算出最佳的投注額，從而使博彩者的注碼穩定地、安全地、快速地（幾何級數）增長。
二、凱利值的有效計算方法
很多彩友對一些指數網中博彩公司給出的凱利指數充滿困惑。產生的最大疑問就是，既然凱利指數能夠預測比賽，莊家為什麼還要把這些計算好的數據展現給我們呢？在這裡首先要明確一個概念：「凱利值並不是由博彩公司計算出來的」。試想，博彩者之所以重視凱利值，就在於它對預測比賽結果具有很大作用。如果博彩公司把他們分析計算的成果毫無保留的與玩家分享，這也就有悖於博彩的屬性了，也等於放棄了他們盈利甚至生存的權利，博彩業也將徹底消亡。那麼，凱利值是由誰計算而得？計算的依據又有哪些呢？計算後又如何來預測和衡量比賽結果以及可能存在風險？帶著這些問題，我們開始逐步研究，層層揭開它神秘的面紗。
1.凱利值的基本概念
如果把賠率市場比作股市，那麼隨時可能變化的概率和賠率就如同上市公司所給出的各種公開的財務數據。而凱利值也和上市公司的財務數據一樣，是可以根據每項賽事所給出的公開賠率和勝平負概率結合凱利指數的計算公式而得出套算結果。既然賠率會隨著概率的變化而變化，那麼，以賠率和概率為計算依據的凱利值也會隨著概率和賠率的變化而變化，即可以把凱利指數定義為「變量中的變量」。我們知道賠率和概率是博彩公司對比賽結果在不同時期做出分析與判斷的市場表現，而隨它們進行變量的凱利指數，也能真實的反映出博彩公司給出數據的傾向性和籌碼的流量走勢。結論就是：凱利指數就是博彩公司對比賽某項結果的態度的數字表現。
2.凱利值在賽果預測中的作用
前面已經提到，凱利指數是概率和賠率變量後的變量，而這種變量通過指數的形態所表現出來時，該數值就能夠反映出該項賠率所存在的市場賠付風險，即動態市場與事前確立的賠付率之間的賠付差異。 而我們通過各家博彩公司對盈利和賠付風險所持態度的對比中，既可以發現它們之間的差異所在，也可以發現他們的認同點到底在哪裡，這個正是博彩者所最需要的，也是凱利值的計算價值和作用所在。
3.對博彩公司之間認同度的定義
每家公司都有自己的凱利值，換言之就是不同公司對賠付差異都有自己的認同標準。當多家公司對賽果中的某一項出現較高的認同度時，即凱利值出現較為接近的情況時，那麼可以視作他們對該項具備了一定認同度，結論就是該項結果打出的可能性就會很大。而當各家公司差異較大時，該項打出的可能性就會變小。如果該項不被籌碼所青睞，博彩公司的賠付交易風險就會減小，該項就是博彩公司的盈利安全區域。
4.運算方法
博彩交易和商品交易基於同理，其過程都是在符合價值規律的範疇下完成。價值規律告訴我們：價格圍繞價值變動。而博彩的價值規律則是賠率圍繞概率變動，而測算它們的凱利值則圍繞賠率與概率的變動而變動。根據商品交易公式：交易價格×交易數量＝交易總值。 再看博彩的交易要素，如果說賠率是交易價格，那麼投注者對勝平負三項的投注量就是交易量，即：賠率×投注量=籌碼交易值。通過這個公式我們發現，當我們掌握了博彩公司的交易量（投注量）時，就可以瞭解它們的交易值了。但是博彩公司的真實交易量和投注總量我們是無法掌握的，這也是博彩公司的絕對商業機密。時下流行一種計算公式，它是建立在博彩公司給出的公開數據基礎上的。即：
假設投注本金都是11
凱利值公式：主勝賠率×主勝概率%×1=莊家應付主勝彩金%
平局賠率×平局概率%×1=莊家應付平局彩金%
主負賠率×主負概率%×1=莊家應付主負彩金%
通過公式發現，這個公式的運算原理是把勝平負概率視同投注量。這麼設立是有它一定的道理，但缺陷是三項概率雖然是莊家根據市場情況開出的概率指數，但是它並不能反映大眾投注的真實方向。要知道賠率本身也是帶有極大欺騙性的，它本來就是為了滿足於博彩公司的盈利和風險控制需求的一種市場表現，如果完全以它為依據來計算凱利值，首先容易被莊家思維所左右，再則也游離於真實的玩家投注動向。而很多計算結果也與莊家所給出的指數十分接近，讓人很難做出判斷比較。如下例：
英國足總杯：曼聯 0-1利茲聯隊
標準賠率
主勝 平局 客勝
立博：1.25 6.00 10.00
威廉：1.22 6.00 12.00
勝平負概率
主勝率 平局率 客勝率
75% 15.62% 9.38%
76.6% 15.6% 7.8%
凱利值
主 平 客
0.94 0.96 0.805
0.92 0.96 0.96
上述這組凱利值是博彩公司計算後公佈出來的。立博客勝的0.80和威廉希爾的0.96差異極大，同時也都與套用公式計算後的實際數值很不吻合。如果我們按照上述公式進行推算，結果也會和這個基本雷同。那麼，我們該如何進行可行性計算呢？
在前面我們已經知道，構成賠率的兩大要素之一是「大眾心理投注概率」，在此我們將這個要素與另外一個要素 莊家概率分析進行組合對比，通過一些傾向性的調查數據我們可以對三項投注量有所瞭解。如本例主勝投注比例80%、平局投注比例12%、客勝投注比例8%，這個比例是綜合了多家投注網的調查結果，也與本場情況基本符合。那麼可以判斷本場比賽的投注方向已經嚴重失衡。假設本場本金還是1元，則按照下述公式計算：
賠率×投注比例×投資總量6
主勝交易值：1.25×80%×1=1
平局交易值：6.00×12%×1=0.72
客勝交易值：12.00×8%×1=0.96
即使是這樣，得出的交易值也與實際結果出入較大。筆者反覆分析後發現，既然概率是莊家計算賠率的基礎，那麼他們所開出的某項賠率如與其概率不吻合，則該項應該存在問題；而當差異越大時，該項打出的可能性就會越低；從博彩公司的盈利角度看，如此設局也符合他們的根本利益和運作屬性。基於這種想法，再重新將概率與賠率進行玩家獨立的核算，然後根據前後兩次賠率計算出交易值，再從不同的交易值結果中找出差異。按照本場比賽返還率為90%再次進行計算，即：
實際賠率= 90%÷概率
主勝賠率：90%÷75%=1.20
平局賠率：90%÷15.62%=5.76
客勝賠率：90%÷9.38%=9.598
經過重新計算得出：
主勝交易值：1.20×80%=0.96
平局交易值：5.76×12%=0.69
客勝交易值：9.59×8%=0.77
按照實際賠率與市場賠率計算後的凱利值差異：
主勝差異：0.96：1 -0.04
平局差異：0.69：0.72 -0.034
客勝差異：0.77：0.96 -0.19
分析：通過這個差異我們可以發現，曼聯在投注量嚴重傾斜的情況下，莊家的「真實默認值」（即為我們自己計算後的交易值，這個也可以視作莊家的交易底線）為0.96，而通過市場賠率的計算結果則是1.00，指數網上公開的凱利值是0.94。最後將大眾投注因素和莊家因素綜合是（1+0.96）/2=0.98，即本場交易值為0.98，0.98的交易值顯然偏高，而客勝的0.77和平局的0.69則對莊家較為有利，最終曼聯大熱輸球。
提示1：差異的對比順序是：最後計算結果減去最初計算結果。
提示2：投注比例可以通過一些國內外的足彩網站中的「客戶調查」或「投注風向標」來實現。而筆者的做法通常是將2-3家的調查比例做出平均比例，這樣更能代表投注的普遍性。
提示3：此種運算方法，玩家除了要參考多家投注方向調查指標外，還要求玩家要具備對基本面分析和估算投注方向的基本能力。
三、利用凱利值預測比賽的幾個定義
得出凱利值後，最後的任務就是對各項凱利值與賽果的關係加以界定。這也決定了凱利值是如何發揮作用的問題。
凱利值的基本定義：
對投注量較為正常的一項，莊家的賠付態度是肯低不肯高的。那麼，凱利值較低的一項打出的可能性就會很大。
當投注量失常或發生傾斜，根據市場賠率計算的凱利值與根據真實概率為依據計算的賠率出現明顯差異，則要注意大熱不出的問題。
當某項凱利值結果大於1時，正常情況下較強勢（投注量較大）的一項跑出可能極小。
反之，小於等於1時跑出的機會增加。
非市場賠率為依托計算後得出的凱利值0.89-0.92區間，比較接近莊家的盈虧平衡點，低於該標準的數值，得到莊家默認則該項打出的可能較大。
凱利值最大價值體現在捕捉冷門和博膽方面，必須嚴格的執行計算程序即：首先根據市場賠率計算出凱利值；然後再根據概率計算出實際賠率；最後逐次作出比較。
