第一部分 賠率篇
五、賠率的數學模型。
（二）其它數學模型。
除了上文所述的常見的幾種數學模型外，這裡再補充介紹兩種模型：雙八平測和實力累積。本部分只簡單敘述方法，不作深入探討。
1、雙八平測。
「雙八預測平局法」由英國人設計而成，一般而言，要在聯賽的後期才能發揮效用。
在具體工作中，我們需要找到以下3組數字：
（1）主隊在過去8場主場比賽中平局的場數，和客隊在過去8場客場比賽中平局的場數；（兩者相加，得數A）
（2）主隊在過去8場主場比賽中沒能進球的場數，和客隊在過去8場客場比賽中沒能進球的場數；（兩者相加得B）
（3）主隊在過去8場主場比賽中分出勝負的比賽場數，和客隊在過去8場客場比賽中分出勝負的比賽場數；（兩者相加得C）
然後，我們將B+C-A，最後的得數如果超過10，則出現平局的可能性就較小。
2、實力累積法。
實力累積預測法就是對各球隊從起始分100計算起，將比賽勝平負不同結果帶給球隊實力分值的消長進行了統計歸納，計算一下對陣雙方的實力差，即可較為準確地從實力法統計表中找到相應的比賽結果。
具體計算方法歸納如下：
（1）當主隊獲勝時，主隊賽後分值應調整為：原主隊實力分值+（原主隊實力分值×7%+原客隊實力分值×5%）×5/12。客隊賽後分值應調整為：原客隊實力分值-（原主隊實力分值×7%+原客隊實力分值×5%）×5/12。
（2）當客隊獲勝時，主隊賽後分值應調整為：原主隊實力分值-（原主隊實力分值×7%+原客隊實力分值×5%）×7/12。
客隊賽後分值應調整為：原客隊實力分值+（原主隊實力分值×7%+原客隊實力分值×5%）×7/12。
（3）當兩隊出現平局時，主隊賽後分值應調整為：原主隊實力分值-（原主隊實力分值×7%+原客隊實力分值×5%）/12。客隊賽後分值應調整為：原客隊實力分值+（原主隊實力分值×7%+原客隊實力分值×5%）/12。
若要獲得兩球隊的實力差值，我們可以通過這樣的公式來進行計算：兩球隊的實力差值=主隊實力分值×（1+7%）-客隊實力分值×（1+5%）。
例如，意甲第17輪萊切VS AC米蘭，萊切原實力分值為85.09，AC米蘭原實力分值為127.18，兩隊的實力差值=85.09×（1+7%）-127.18（1+5%）≈-42.49。
萊切0：1負於AC米蘭後，萊切賽後分值應調整為：85.09-（85.09×7%+127.18×5%）×7/12≈134.36。
通過長期的實戰積累發現，即使在聯賽的結束之時，實力累積法所統計的分值仍然能夠反映出各球隊的實力大小和差距。該方法最顯著的缺點是要自始至終毫不間斷地去搜集和積累各種數據，需要花費大量的時間和精力，這時候，就需要強大的數據庫的支持了。
（三）賠率的開發模型——泊松分佈
在理解了賠率的基礎數學模型後，我們來探討一下賠率是根據什麼樣的數學理論運算得出的。這就需要涉及到「泊松分佈」的相關知識。
1、泊松分佈的定義及基本知識
設隨機變量X所有可能取的值為0 , 1 , 2 , … , 且概率分佈為：
P(X=n)=e-r*rn/n!
其中,r>0 是常數,則稱 X 服從參數為 r的泊松分佈,記作X~P( r).
我們把在每次試驗中出現概率很小的事件稱作稀有事件，如地震、火山爆發、特大洪水、意外事故等等。由泊松定理，n重貝努裡試驗中稀有事件出現的次數近似地服從泊松分佈.
2、在足球賠率中的應用
公式中的r即可認為球隊進球的期望值，n為這次預測的進球數，P(X=n) 即為進n球的概率了。
在此r的確定是最難的了，一般是根據以往的歷史進球數進行加權各種計算,還要考慮其他因素。
（1）已知主隊和客隊的進球期望值r1和r2，求標準盤賠率
具體過程如下：
假設主隊的進球期望值為r1 ，客隊的進球期望值為 r2，
主隊進0、1、2、3……的概率分別為p1(0)、p1(1)、 p1(2) 、p1(3)……，
客隊進0、1、2、3……的概率分別為p2(0)、p2(1)、 p2(2) 、p2(3)……，
那麼，主隊獲勝的條件為：
主進1球，客進0球
主進2球，客進0或1球
主進3球，客進0或1或2球
………………………………
一般計算到主進5球就可以了
主隊獲勝的概率為：
S1=p1(1)*p2(0)+p1(2)*p2(0)+p1(2)*p2(1)+……
同樣道理：
主隊平的概率為：S2=p1(0)*p2(0)+p1(1)*p2(1)+……
主隊負的概率為：S3=p2(1)*p1(0)+p2(2)*p1(0)+p2(2)*p1(1)+……
這樣我們可以計算得到主隊勝、平、負的概率為S1、S2、S3。
一般歐洲博彩公司的抽水為10%，那麼標準盤為：90/S1，90/S2，90/S3。
（2）根據歐洲賠率換算成進球數
既然能通過進球期望值計算歐洲賠率，同樣可以反算，根據歐洲賠率計算進球。此時計算就沒有精確解了，只能通過數值分析法來求解，這就要用到計算機編程了，或者可以應用excel計算。
假設某賠率為：p1、p2、p3，那麼我們可以先計算知道主隊勝、平、負的概率分別為：90/ p1，90/ p2，90/ p3。
我們要把r1和r2值從0.5到1.8（根據經驗一般這個範圍足夠了），步長為0.001，各根據（1）裡面的方法計算一遍主隊勝、平、負的概率S1、S2、S3，再根據最小二乘法原則得到最接近90/ p1，90/ p2，90/ p3值時的r1和r2，此時的r1和r2為賠率公司所認為的主隊和客隊的進球數， r1-r2即為主隊可以對客隊的讓球數。此讓球數可以作為亞洲盤的參考數值。
（3）具體應用
以威廉希爾的賠率做為參考賠率，例如：阿森納VS維拉 （結果打平）
威廉賠率：1.28 4.50 8.00 計算讓球數為1.36球
澳門賠率：0.93 1.5 0.92 總讓球1.49
此盤澳門讓1.5球沒問題，但是水位過低，有誤導嫌疑；一般澳門讓球大於威廉希爾賠率的計算讓球數的情況下，總讓球略大於或小於澳門賠率計算的總讓球時，主隊才可以嬴盤。
