目錄
1. 賠率的數學生成及歐亞轉換的實質
2. 歐亞轉換的原理及實現
3. 歐亞轉換的理論和實戰意義
1. 賠率的數學生成及歐亞轉換的實質
賠率最早出現據說是在賽馬運動中，幾個世紀前，歐洲莊園主以自己豢養的馬匹為了娛樂而進行比賽，並以賽馬的輸贏打賭來增加刺激性和娛樂性，這種娛樂活動逐漸吸引了越來越多的旁觀者，並導致越來越多的賭金投入，發展到一定階段為不同馬匹設置不同的賠率就成為必要，因為不然就無法避免投注過於集中在少數好馬。賽馬運動在這樣的雛形階段，其賠率主要是根據受注的情況而調節，賠率的約定各方（往往是馬主們）主觀上並沒有嚴格評估馬匹的實力和取勝概率，這個時期的賠率是沒有數學依據的。
正如自然科學和社會科學領域的許許多多事物和規律一樣，一些原本無意識的、自發的、靠內在需求推動的變異或行為規則，到後來都不可避免地演變和發展出與之相關的形而上的哲學和數學規律，並最終在這些哲學規律的影響和作用下轉化為有意識、有組織、附加了內在規律約束的形式或行為——賠率也正是如此。
在多次的比賽中，參賽馬的往績積累越來越多，投注者（包括馬主）對馬匹的實力評估越來越準確：一匹曾經被過分高估的馬，在輸掉幾場比賽後，針對這匹馬的投注比例自然會減少，從而導致馬主或賠率制定者在今後的比賽中會提高該馬的賠率，反之亦然。長此以往，在馬匹實力決定的取勝概率、投注比例、賠率三者之間就形成了越來越精確穩定的動態平衡，發展到最後，三者在理想情況下（馬匹實力穩定、沒有做馬和其他人為的不公正因素）達到一致，這時意味著，賠率制定者完全可以不經過接受投注，在沒有投注比例數據的情況下率先開出賠率，因為他們可以依據三要素的最後一個要素取勝概率來制定賠率，而這一完全不必依賴真實投注情況得出的賠率，在很大程度上可以很好地吻合後來實際投注的真實情況，甚至不必加以微調也能完全實現分散投注和平衡風險的作用。
從根據投注情況隨時變動賠率，到預先根據結果概率設置相對固定的賠率，看似簡單的變化，其實是現代博彩業得以存在的一個核心基礎。賠率的概率化（相對於完全依照臨場投注而定的賠率而言）讓博彩規則開始有序和嚴密，利於產業化的形成，同時也為各種玩法間的賠率演變提供了依據和數學基礎，比如可以由標準盤賠率推演出波膽賠率、大小球賠率等等。
賠率的本質進化為概率，這個前提使我們得以推演各種假定實力條件下的賽果概率及與之對應的標準賠率表。對足球而言，在交戰雙方平均入球數已知的情況下，波膽概率可以經由POSSION函數求得，而波膽概率稍加推演又可以得出標準盤和大小球賠率，那麼在設定的入球數範圍內，我們就可以計算出一張標準盤配置的全表，及其它玩法的對應理論賠率。這些賠率雖然都是不含投注影響因素的、純數學意義的賠率，卻很大程度上真實地吻合了體育博彩市場的投注傾向。主流博彩公司的標盤賠率通常都能在MSOLOTA的標盤賠率配置表裡找到近似的組合，說明了純數學的賠率對實際市場的適應。
讓球制（在足球領域又稱「亞洲盤」）的發端據我的見聞起源於美國的橄欖球，這個形式到規則都迥異於標準盤賠率的新賠率，容易讓人產生兩者無甚關聯的錯覺，以至於我曾經聽到言之鑿鑿的觀點：亞洲盤和標準盤完全是兩回事，開盤原理完全不同，兩者沒有必然的關聯，而研究它們的關聯也毫無意義。
但如果回過頭來看看前面提到的標盤數學生成算法，瞭解這個算法的人不難發現，作為POSSION函數的已知變量，兩隊入球數（準確地說是攻守綜合後的等效入球能力）是計算理論標盤賠率的充分必要條件，或者可以這樣說，標盤賠率的決定因素是兩隊入球能力，標盤賠率的本質是入球，例如我們只要知道主客平均入球數分別是1.51和0.85，就能輕鬆計算出兩隊交鋒的標準盤賠率1.69 3.42 4.21 。一個有意思的問題出現了，如果我們換一種角度來看待標盤，其實標盤數學算法的初始變量就是兩隊的入球數，而兩隊入球數相減就是讓球，1.51-0.85=0.66，所以標盤1.69 3.42 4.21的另一種表述形式可以是讓球0.66，或者說兩者等效。
標準盤的實質完全可以轉換為讓球。讓球制，或者說亞洲盤，與標準盤實質相通，兩者通過建立一個等效讓球的變量可以實現互相轉換。標準盤和亞洲盤的本質都是入球差異決定的概率，歐亞換算實際上就是同一事物的兩種表現形式的變換，和標盤轉換成大小球盤沒有本質的區別。
[ 本帖最後由 beyond 於 2005-11-18 20:16 編輯 ]
2. 歐亞轉換的原理及實現
認識到標準盤和亞洲盤的本質都是讓球，利用POSSION函數不難生成類似下面的「讓球-標盤」對照表——
讓球 勝賠 平賠 負賠
0.102 2.31 3.19 2.65
0.125 2.28 3.19 2.70
0.148 2.24 3.20 2.74
0.170 2.21 3.20 2.79
0.193 2.18 3.20 2.83
0.216 2.15 3.21 2.88
0.238 2.12 3.21 2.93
0.261 2.09 3.22 2.98
0.283 2.07 3.23 3.04
0.306 2.04 3.23 3.09
0.328 2.01 3.24 3.15
表中第一列的讓球不同於我們常見的亞洲盤形式，這其實是真正精確的讓球，可以做到無級變化，通常的亞洲盤已經演變為讓球級別1/4球間隔的形式，靠讓球級別和水位來實現近似無級的變化。歐亞換算的難點在於如何「化無級為有間」。
求解的方法之一是從標準盤和亞洲盤的共同點——概率——入手，既然兩者是相同概率的不同表現形式，那麼兩者各自反映的概率結果應該一致。舉例，對於標盤1.83 3.32 3.63，如果想轉換為亞洲盤形式如「主隊讓半球Ｓ」（Ｓ為上盤賠率），我們可以通過標準盤和亞洲盤的主勝概率相等這個前提，求解出Ｓ。
在這個簡單例子中，亞洲盤和標準盤可以實現比較直觀的等效，亞洲盤讓半球，主勝的情況下，恰好等於上盤贏，那麼
標盤主勝概率 = 1/1.83 * 標盤返還率 —（1）
上述標盤的返還率是0.89，帶入（1），得 標盤主勝概率 = 48.65%
根據標盤主勝概率=亞盤上盤贏概率（在讓半球的特殊情況下相等），可以求出亞盤公平賠率
亞盤上盤公平賠率 = 1/亞盤上盤贏概率 = 1/48.65% = 2.055 — （2）
亞盤下盤公平賠率 = 1/(1-48.65%) = 1.948 —（3）
所謂公平賠率是指上下盤賠率返還率100%，莊家無利潤空間或者說抽水為零。此時上下盤賠率和為2.055+1.948=4.003。而我們通常所見的亞盤賠率都是經過抽水的，以上下盤水位和3.85（易勝博、偉德及澳門早期採用）為例，上述亞盤公平賠率在3.85體系裡的賠率應該是
亞盤上盤賠率 = 2.055 * 3.85 / 4.003 = 1.977 —（4）
亞盤下盤賠率 = 1.948 * 3.85 / 4.003 = 1.873 —（5）
上下盤水位和 = 1.977+1.873 = 3.85。這樣的轉換基於上下盤利潤相等的前提，因為這是莊家平衡利潤和風險的最常見模式。
（4）、（5）的結果意味著標盤1.83 3.32 3.63被轉換成半球盤後等效於 1.977 讓半球 1.873。
一個普遍的質疑往往出現在這裡：轉換後的亞洲盤上盤賠率難道不等於標盤的主勝1.83？莊家對同一結果的不同賠率形式的賠付怎麼會有標盤賠1.83和亞盤賠1.977兩者如此大的差距？！按照網上另一種較為流行的觀點，1.83的主勝標盤似乎顯而易見理所當然地對應於亞盤 1.83 讓半球 2.02。
可以從幾個方面來證明上述質疑及其換算存在的錯誤——
第一，「博彩公司應該讓同一賽果的各種形式的賠率保持一致性，例如標盤1.83應該對應亞盤 1.83 半球 2.02（賠率和3.85）」，這個貌似合理的觀點從兩個角度簡單舉例可以推翻。
例1是假設另一家亞盤公司要開3.90賠率和的盤，那麼根據這種觀點，應該開1.83 半球 2.07，那麼試問在3.85和3.90兩家亞盤公司之間該如何協調下盤賠率？可見不考慮利潤率和返還率的機械對比賠率是站不住腳的。
例2是，對於1.83 3.32 3.63這個標盤，假定讓半球的亞盤上盤賠率是1.83無疑，我們來求解一下標準盤和亞洲盤的上下盤概率：
來源：(http://blog.sina.com.cn/s/blog_55fa5875010003fb.html) – [BEYOND]關於「歐亞換算」和「標盤配置」（轉）_秦俑之殤_新浪博客
對於標盤1.83 3.32 3.63，前面已經計算過標盤主勝概率 = 48.65%，那麼可以推算 平加客勝的概率 = 1 – 48.65% = 51.35%。
對於亞盤 1.83 半球 2.02，未考慮返還率因素時，上盤勝概率 = 1/1.83 = 54.6%，下盤勝概率 = 1/2.02 = 49.5%,兩者之和=1.041；考慮返還率時，上盤勝概率 = 54.6%/1.041 = 52.5%，下盤勝概率 = 49.5%/1.041 = 47.5%，兩者之和=1，這時的上下盤概率是亞盤反映的真實概率。
不難發現，在主勝的情況下，標盤顯示的主勝概率是48.65%，而等效的結果是亞盤上盤勝，其概率卻是52.5%；而在下盤勝的情況下，亞盤下盤概率47.5%，對應標盤的等效結果是平局+客勝，概率和是51.35%。標盤和亞盤，在對應結果上不僅概率表現相差甚遠，甚至到了調轉的程度（標盤體現上盤勝率低於下盤勝率，而亞盤賠率持相反結論）。合理的解釋就是，這一歐亞換算不正確。
第二，標準盤和亞洲盤在利潤和返還率上的差距直接對各自的賠率施加了影響，主流公司標盤的返還率通常是89%左右，而亞盤遠遠高於這個數值，並且對於同一賠率和的亞盤（例如3.85），在其各個水位上的利潤都不同（例如2.05-1.80組合 與 2.00-1.85組合），在不同的利潤率下刻意追求價格的等同是不切實際的，因為你照顧到了上盤就必然丟掉下盤，應該看到問題的本質——概率——才是統一現象的核心。
第三，從前述的計算過程可知，標準盤和亞洲盤的對應轉換絕不僅僅是標盤第一賠率（或稱「首賠」，指標盤三賠率中最小的賠率）的問題，和平賠及第三賠率都有直接關聯（這一點在除半球以外的亞盤轉換上顯得尤為關鍵），所以有人引述的其他網上流傳的賠率換算表，用來說明MSO的表不準確，殊不知一看前者只列首賠的形式就已經暴露出錯誤。
第四，目前網上流傳的其他版本的歐亞對照表，由於是根據大量實際開盤匯總平均歸納而成，在「是否更吻合博彩公司的開盤」這點上，毫不奇怪地比MSOLOTA的對照表「更準確」，這裡包含了一個研究方法上的錯誤。方法中隱含了一個前提：博彩公司實際開盤中，標準盤和亞洲盤是嚴格對應或力求等同的。在這個前提下收集的數據，反過來證明這個前提，就是這種觀點的本質和邏輯的荒謬之處。MSOLOTA的歐亞換算是完全基於純數學推導而不是數據採集歸納，它首先不輕易承認博彩公司的歐亞盤口開盤對等的前提，正相反，它用自己的結論恰恰推翻了上述前提，即博彩市場上針對同一比賽的標準盤和亞洲盤存在著大量不對等情況，兩者的差異是在贏利策略和風險防禦上的差別造成的，研究兩者的差異十分有助於資金流和莊家利潤傾向的判斷。一個版本是掩蓋了差異，顯得更吻合；而另一個版本，MSOLOTA，是捕捉這個差異，並給出這個差異的意義。
第五，用MSOLOTA歐亞換算表及其原理引申，可以對亞洲盤做任意變換，例如將一個半球盤換算成半一、一球、一球球半、平半、平手、受讓平半等等，實現在不同盤口下的精確水位轉換，這也是博彩公司的一個較新產品，目的是細分盤口，用更高的水位吸引投注者。MSOLOTA所作出的盤口水位變換和BET365公司所作的變換，經過印證是相同的，沒有精確的理論基礎，作出這樣的大範圍轉換並保持精確是不可思議的。
純粹說理可能比較抽像，既然42樓BANBANE拿出了WH的實例作為論據，我也同意用這種直觀的案例形式來討論。我也從今天的easybets和ladbrokes對意甲開的三場半球盤拿到數據，大家先看看對比，仔細揣摩一下——
1. 森多利亞 拉素
易勝博
初盤 1.90 3.00 3.95 (0.899)， 亞盤 1.950 半球 1.900 (0.962)
現盤 1.85 3.10 4.00 (0.898)
立博
初盤 1.83 3.00 4.00 (0.885)， 亞盤 1.940 半球 1.900 (0.960)
現盤 1.83 3.00 4.00 (0.885)， 亞盤 1.980 半球 1.860 (0.959)
BANBANE用作論據的威廉希爾
初盤 1.83 3.00 4.00 (0.885)， 亞盤 1.830 半球 1.870 (0.925)
歐洲平均
初盤 1.92 3.03 3.99 主勝概率47.28%，MSOLOTA歐亞轉換計算的亞盤等效主勝概率47.96%
現盤 1.87 3.04 4.13 主勝概率48.36%，MSOLOTA歐亞轉換計算的亞盤等效主勝概率48.76%
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2. 裡賈納 卡利亞里
易勝博
初盤 1.90 3.00 3.95 (0.899)， 亞盤 1.950 半球 1.900 (0.962)
現盤 2.00 3.00 3.60 (0.900)， 亞盤 2.050 半球 1.800 (0.958)
立博
初盤 1.80 3.20 4.00 (0.894)， 亞盤 2.100 半球 1.740 (0.952)
BANBANE用作論據的威廉希爾
初盤 1.90 3.00 3.75 (0.888)， 亞盤 1.900 半球 1.800 (0.924)
歐洲平均
初盤 1.90 3.04 4.06 主勝概率47.78%，MSOLOTA歐亞轉換計算的亞盤等效主勝概率51.71%(初盤只有澳門且偏離歐平過遠)
現盤 1.95 3.03 3.83 主勝概率46.45%，MSOLOTA歐亞轉換計算的亞盤等效主勝概率46.73%
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3. 利禾奴 恩波裡
易勝博
初盤 1.80 3.00 4.50， 亞盤 1.950 半球 1.900
現盤 1.95 3.00 3.75， 亞盤 2.000 半球 1.850
立博
初盤 2.00 3.00 3.40， 亞盤 1.980 半球 1.860
初盤 2.00 3.00 3.40， 亞盤 2.020 半球 1.820
BANBANE用作論據的威廉希爾
初盤 1.83 2.87 4.33， 亞盤 1.830 半球 1.870
歐洲平均
初盤 1.86 3.01 4.29 主勝概率48.74%，MSOLOTA歐亞轉換計算的亞盤等效主勝概率51.15%(初盤只有澳門且偏離歐平過遠)
現盤 1.89 2.99 4.15 主勝概率47.90%，MSOLOTA歐亞轉換計算的亞盤等效主勝概率48.49%
大家先仔細想想，為什麼同樣是著名菠菜公司，他們的數據（藍色部分）相差這麼遠？想通了，問題的答案也就不遠了。
我在樓上的帖子又加了一點小提示。就是每個賠率後面的括號內容。
我又增加了一點內容，紅色部分是MSOLOTA運用歐亞轉換公式對多家亞盤分別求解等效首賠勝概率再加權平均而成，這個純粹從亞盤得到數據可以用來和標盤平均對比，看看兩者的吻合度，以及兩者之間差異和賽果的普遍聯繫。
我之所以在這個帖子裡對某些問題沒有正面回答，是基於這樣兩個原因——
1.眾多問題裡有一個核心問題，即「同一產品的等價性」，這是我和辯論對手一個核心的分歧，我想針對這點辯透，其他問題自然解決，否則對眾多質疑一一回應，不僅浪費時間，且失了焦點反而讓討論陷於複雜。
2.我本來覺得上面這個問題很簡單，點到即止，各位自己動手按兩種賠付價格各自計算一下答案自明，注意要同時計算上下盤。
一個利潤率帶來的問題，談市場價格，怎麼能迴避利潤率的差異？「同一商品價格等同」這個例子，舉例的人可能覺得很形象和有說服力，但在博彩公司這裡是兩個不同利潤率的產品（標盤10%左右，亞盤3-6%），如果片面求同，必然以犧牲其他部分的利益為代價，在亞洲盤就是犧牲另一方的水位。對WH來說，3.70的賠率和讓它有更大犧牲的空間，可惜，它的亞洲毫無市場競爭力。
