骰子的概率(1)引子：“色魔”的由來
骰（音tóu）子，俗稱色（音shǎi，但大多數人都讀作sè）子，是以木、玉、象牙、骨頭、陶瓷（古時）或玻璃、塑料等（現代）製成的多面體，每面刻有不同的字母、文字、數字、符號以及圖形等以示區分。我們常見的骰子是立方體（正六面體），每面刻有從一到六的點數，其相對兩面之點數之和必為七，而中國的骰子一般習慣將一點及四點漆為紅色。除了立方體，骰子還有其他形狀的，如正四面體（注意！正四面體共四個面，每面為正三角形，和六面、每面均是正方形的立方體不一樣）、正八面體、正十二面體、二十面體、三十二面體、椎體（類似陀螺）、球體、以及其他不規則形狀體等等，這些較多面體骰子多用於占卜和算命中。
骰子是人類最古老的賭具之一，至今已有兩千年以上之歷史。據傳西方的骰子來自古羅馬士兵行軍閒暇娛樂時擲於盾牌內的小骨塊。而中國的骰子最早源自先秦的爻（音yáo），即木或竹製的條形物（據說是老子他老人家發明的…），擲出後有正反兩種結果；後漸漸縮短稱瓊；到三國時，皇位被奪、情人被搶、又才華橫溢的曹丕的老弟陳思王曹植髮明了六面體的骰子（見明代郎瑛的《七修類稿》），以窯燒而成。由於骰子也是最古老最簡單的隨機數字生成器之一，所以其最早的雛形或前身應該是用於宗教占卜的，《七修類稿》就說曹植的骰子先是占卜，後才為嬪妃們玩遊戲所用。
今天，在有中國特色的社會主義現代化建設如火如荼的神州大地，骰子的迷信和賭博屬性作為封建社會的殘渣餘孽，理論上已被取締消滅了。但在酒桌上，骰子作為自唐代以來就盛行的飲酒行令的工具之一，中國酒文化的一部分，仍然為廣大酒肉之徒們所喜聞樂見。而在各地的酒吧及銷售酒精性飲品的娛樂場所裡，以骰子為道具的各種酒吧遊戲，也是著名的流傳最廣泛、男女老少都異常喜愛的群眾性活動之一：酒徒以此表現瀟灑，促銷們用來招徠生意，女孩則想顯示個性…在廣東，玩骰子出色者也被稱為“色（骰）魔”，“色魔”在酒吧里可是大受歡迎的，尤其女孩子的青睞，成功的色魔往往左擁右抱，成為全酒吧矚目之焦點。因此，不少人苦練骰功以泡mm……
其實，要成為“色魔”，無他，多練習耳。你要是每天晚上都去酒吧蹲幾個小時，找幾個熟練的吧女為陪練，兩個月下來肯定最不濟也不會是低手的。當然，您的口袋裡記得要備好銀子和海王金鱒，家裡的面池和馬桶也事先疏理通暢。然骰子作為隨機數產生器，還是存在一定的統計規律性的，也就是說，骰子擲出的點數並非無跡可依，而是有一定的概率分佈的。掌握了這些概率之規律，成為“色魔”之路就可以少走些彎路，少買些海王金鱒。有人會說，骰子的概率不是很簡單嗎：一個骰子每個點數出現的概率不就1/6嘛！？沒錯，一個骰子的情形固然好分析，但兩個、三個、四個、甚至N多個呢？出現一對、三個相同、相加之和為某數等等情形時的概率呢？在座聰明的同學大把，平時靜下心來，確能算得出，但酒吧里美女當前、N杯下肚、骰子玩法不停變換的情況下呢？
所以，為了滿足廣大希冀成為“色魔”的同學們的願望，這裡，偶就試對現今酒吧常見骰子遊戲的概率分析及小結如下。如若對大家有所幫助，譬如以此泡到了mm，那麼請阿卜杜拉喝一杯便可。不過，阿卜杜拉現正進行第n次戒酒中（不要笑，本次戒酒乃因血脂過高，所以決心是空前的，毅力是極大的），請酒就算了，還是介紹那mm……嘿嘿，不要誤解，不是對您的mm有想法，是介紹您的mm的女性密友給阿卜杜拉啦。
言歸正傳，要了解規律，就得對症下藥，先說說時下酒吧里都流行哪些骰子遊戲：
⑴吹牛：吹牛大概是國內現今最流行的酒吧骰子遊戲了，常去酒吧的人，幾乎沒有不曉得的。吹牛也叫騙子骰、大話骰、古惑骰，參與者兩人或兩人以上，一般每人一個骰盅五個骰子。其基本玩法為：每人各搖一次，看清自己盅內的點數，猜測對方的點數，然後從莊家開始吆喝所有參與者骰盅內共有多少個某點數的骰子，叫法為M個N（如2個3點，2個6點，3個4點等）；對方分析判斷此叫法真實與否，信之為真則下家接著叫，叫法同樣為M個N，但M和N中至少有一個數要大於上家所叫之數（如，上家叫2個5，下家叫2個6、3個4、4個5等均屬合法）；若下家不信則開盅驗證，合計所有人的骰盅內的有該點數的骰子個數之和，若確至少有M個N點，則上家贏，反之則下家贏（如上家叫5個6，開盅時若只有4個6點，則上家輸，若有5個或更多個6點，則下家輸）。一般地，吹牛還有些附屬的規則：如1點可變作任意點數，但一旦被叫過便只能作回自己；單骰（即自己的5粒骰子裡沒有重複的點數）可以重搖等等。
在骰子遊戲裡，吹牛屬於技巧性大於運氣性的遊戲，對遊戲參與者綜合素質如觀察、計算、分析、判斷、反應、承受、偽裝能力的要求均極高。吹牛遊戲的變種也極多，如多人遊戲的搶叫搶開、低骰數（每人僅有一兩個骰子）遊戲等等。要成為酒吧里的“色魔”，吹牛是要必修的。
⑵大小：大小的玩法主要來自撲克牌，變種很多，常見的有比大小、押大小和猜大小。比大小很簡單，一個骰盅2或3個骰子，每人搖骰後開盅，互比各人骰子點數總和的大小。押大小也就是押寶，莊家搖骰，骰子點數之和最大值的半數以上為大，反之為小，對家押大或小，開盅後押對則贏。猜大小比較適合人多的情形，參加者最好五人或以上，每人兩粒骰子，搖出後默記自己的點數並不讓他人看見；然後莊家說出某種規則，如點數最大者喝、最小者喝、第二大者喝等等，下家若覺得自己的點數不屬於莊家說的情況（最大、最小，第X小……）則可跳過到再下家，若覺得自己就是莊家說的點數，則可罰喝半杯酒後修改規則，比如從點數最大的人喝改成最小的人喝，然後輪到再下家；並依次類推，直到某個規則循環一圈均無人更改反對時，所有人開盅，符合當時的規則的一個或幾個人輸。猜大小也頗具戰術性，有經驗的人故意喝半杯誘引眾人誤認為自己屬於某種類型而修改規則最後上當。
⑶梭哈：梭哈（來自英文showhands）也是從撲克牌中藉鑑過來的。每人五個骰子，搖出後，依其點數牌形可分為：散牌（五個骰子點數各不一樣）、一對（五個骰子中僅有兩個骰子點數一樣，其餘皆不一樣）、兩對（兩個對子加一個其他點數，如一對二加一對四加一個三）、三條（三個骰子的點數一致，餘下兩個骰子點數各不相同，如三個四加一個二和一個六）、葫蘆（也就是撲克牌中的三條帶一對：三個骰子點數同為某數，餘下兩個骰子點數同為另一數，如三個三加一對二）、炸彈（其中四個骰子的點數一致，如四個一加一個五）、順子（五個骰子點數呈連續分佈，如１２３４５和２３４５６）、豹子（五個骰子點數全一樣）。
勝負規則為豹子＞順子＞炸彈＞葫蘆＞三條＞兩對＞對子＞散牌。若屬於同一類型，則依次比較類型構成主次要成分的骰子點數大小。如炸彈先比較四個相同骰子的點數，再比較散牌；葫蘆先比較三個相同骰子再比較對牌；兩對先比較較大的對，再比較稍小的對，最後比較散牌；如此類推。比較點數時１＞６＞５＞４＞３＞２。試舉例，如雙方均為葫蘆，一人為三個五帶對二，另一人為三個四帶對六，前者勝；又若雙方均為兩對，同有對二、對六，但一方散牌為五、另一方為一，則後者勝。
有些梭哈規則在所有參加者第一次開牌之後，允許牌形最小者擇取若干粒骰子重搖。搖出牌形若仍最小則輸，若比前次第二小者大，則前次第二小者亦可選取若干骰子重搖，直到雙方單挑分出勝負為止。
⑷拔毛：拔毛的玩法變種也很多，也比較適合人多的時候。常見的玩法有，一：每人五粒骰子，搖好後莊家叫任意兩個點數，然後大家開盅，移除上述兩被叫點數的骰子，第二輪全部重搖，下一個人做莊家接著叫，如此類推，本人骰子最先被清空者輸。玩法二：玩者手持10個以上的骰子，先叫一個或兩個數字，然後將骰子全部擲於一個大盆中，接著拿掉前面叫過點數的骰子，然後下一家繼續，到最後只剩少數幾個骰子時，若搖出的骰子點數和叫的數字不符，則輸，喝酒，直到符合為止。
⑸伍拾壹佰：和拔毛有些類似，多人遊戲，六個、八個或十個骰子。擲於盆中，將一點和五點的骰子取出，一點作壹佰，五點作伍拾，拿出骰子相加之和必須大於200（六粒骰子）或300（八粒骰子）和350 （十粒骰子）；可反復多次搖剩餘的骰子，直到拿出相加數足夠大為止（搖者自己判斷，因為如若搖出的骰子無一點或五點時，會被判負）。每人輪流搖這十個骰，並記住自己的總數，全部人搖完後互相比較，總數最少者輸。
搖骰：這是個喝酒比較迅速的遊戲，適宜人多情形。兩粒骰子公用，搖前莊家先訂下某種規則，如點數相加之和得九的，相加之和最大的/最小的，兩個點數一樣的，骰子見紅的…；然後每人輪流搖骰，所有人搖完後，恰符合莊家規則者（包括莊家）輸，喝酒，若無人符合莊家規則，則莊家輸。
⑺三公：每人三粒骰子，各人搖骰，同開，三顆骰子相加尾數大者為勝，其中以三粒都是3者為最大。
⑻牛牛：每人五粒骰子，搖後開盅，將其中三顆骰子湊成相加之和為10，為一牛，餘下兩粒骰子點數之和大者為勝，20點為兩牛，兩牛即牛牛最大。
⑼七八九：這是個不需要技巧且簡易快速的遊戲：兩粒骰子，一個骰盅，兩人以上可玩，輪流搖骰，每人搖後即開骰，如果兩骰點數相加得是7則往公共杯中加酒（多少任由加酒者），得8的則喝杯中一半，是9的則要喝全杯，其他數目則過。
七八九也是個頗流行的遊戲，完全看運氣和酒量。
⑽二十一點：再一個從撲克玩法中引申過來的。每人先拿一粒骰子一個骰盅，搖骰後自己看底骰是多少點，然後由莊家搖骰發點，湊夠21點以及更接近21點的為勝，超過21點或相去甚遠者為輸。
⑾數（shǔ）數（shù）：也是個心理戰的遊戲。三人玩時共三粒骰子，四人或五人時共四粒。莊家先搖，秘密記下自己搖出的骰子點數總和，然後從三（三粒骰子時）或四（四粒骰子時）起念1到3個連續數字（如從４開始時念４、４５ 、４５６均可），下家緊接著上家的數字後也念1到3個連續數字（如上家念４５，下家需從５的下一個數字６開始念６、６７、６７８均可）。如此循環，當念到莊家搖出的數字時，莊家須開盅，念此數者輸，若莊家自念該數或忘記該數則莊家輸。所有非莊家者均有一次跳過不念的機會，如某人懷疑莊家搖數為12，而上家已念到11，自己可以跳過一次不念（但僅此一次，下次輪到自己就必須接著讀數了），而莊家無此權限。
該遊戲對莊家的水平要求頗高。
⑿三五七：此乃阿卜杜拉之必殺絕技，於2003年冬北京某娛樂場所喝下十數盃酒後從某XJ身上學得。其規則為：將15個骰子分成3堆，個數分別為3、5、7，兩人輪流從某一堆中骰子中取出若干個（可以只取一個，亦可整堆全拿，但只能從某一堆中取，不能從其他堆中拿），拿最後一個骰子者輸。而更複雜的變化是共4堆骰子，每堆分別為1、3、5、7或3、5、7、9個骰子，規則同前。
其實，這個遊戲和骰子並無太大關係，換成石頭也一樣可以玩，只是酒吧里骰子比較適宜。一個頗費腦筋的遊戲。
骰子的概率(2)
前面引子說得長了些，想必已有同學開始不耐煩，要大扔阿卜杜拉雞蛋了。不要急，馬上進入主題。不過，首先我們要做的，是界定我們討論的範圍和條件，即本文所涉及的概率方法均屬古典概率範疇。因此，本文後面所討論的骰子都符合下列假設：是質地均勻的正六面體、每面刻有從一到六的點數、相對兩麵點數之和為七的中國式的骰子；此種骰子在擲出足夠多次數（例如大於10萬次）於水平、光滑、堅硬平面上時，其停止後必有一面朝上，且任意一面朝上的機率為1/6。也就是說，本文所討論的概率均是理想狀態下的情形。
好，接下來我們來計算幾個基本的情形，當然有同學若是厭煩於計算的過程，直接跳過看附表也可。
①N個骰子擲出後，其中至少有一個骰子點數是指定的某數字（1~6）的概率。
這是最基本的情形。我們的計算方式也很基本，先算出N個骰子擲出後所有可能的排列組合數（我們設其為G(N)），然後計算“至少有一個骰子點數是某數”的可能的排列組合數（設之為F(N)），後者除以前者，即得概率P(N)=F(N)/G(N)。
先來看G(N)，根據排列組合原理，N個骰子應有6^N（^為次冪表示符號，6^N即6的N次方）種排列組合，即G(N)=6 ^N。只有1個骰子時，所有排列組合數為G(1)=6^1=6種；有2個骰子時，G(2)=6^2=36；3個、4個和5個骰子時，分別共有216、1296和7776種排列組合可能。（參見附表一之第二列）
