早期人們對概率的研究，都侷限於我們日常接觸到的有限事件的組合，例如玩牌、Dubo中的計算問題，彩票的中獎問題，體育比賽時的抽籤問題，等等，這些都是古典概率問題。古典概率只能處理諸如Dubo中有限事物的組合，有非常大的侷限性。而自然與社會中有許多事件是非常複雜的，如人口統計、男女出生統計、消費統計、各種民意調查等等，無法用簡單的古典概率窮盡。經過幾代數學家的努力，大約用了200年的時間，概率論發生了質的飛躍，具備了與統計結合的條件，出現了統計概率。
19世紀初，由於生產力的迅猛發展，統計事業開始走向昌盛。比利時學者A·凱特勒率先把統計方法從自然科學領域推廣到社會科學領域，從而為人們認識社會發展規律的客觀性打開了一扇窗口。
凱特勒認為，規律躲避著我們的理智，因為我們觀察到的只是單個人的行為，大量偶然性的、個體特徵我們無法記錄下它們。因此，需要一種嶄新的、方法來反映社會的整體風貌和趨向。他把統計理論和概率理論結合起來，開創了統計概率應用的先河。
凱特勒仔細研究了當時法國、比利時和英國的司法刑事機關報的匯編，驚訝地發現，這些國家每年犯罪的次數大體不變，不僅如此，各種類型的犯罪也有驚人的重複性。凱特勒本人都為這些驚人的發現所震動，他感嘆道：“這是人類多麼可悲的性質啊！監獄、鐵鏈和斷頭台的命運對人類來說就像國家的收入一樣，可以以某種概率被預先決定。我們甚至能預先計算出來，下一年會有多少人將用和自己一樣的血弄髒自己的手，有多少人將是偽造者，多少人是投毒者，這一切就像能夠確定出生與死亡的數量一樣。”凱特勒還分析了人的“自由意志”的其他表現，如結婚、自殺等，也得到同樣的結果。在我們以為完全是由個人的自由意志決定的地方，仍然有客觀規律在起作用，這真是冥冥之中無法逃脫的宿命。
凱特勒的報告引起了當時社會的轟動。從此，統計走出了原來的雜亂無章的狀況。把概率應用到統計中凱特勒是第一人，科學史上將凱特勒開創性的工作看作是現代統計學的起點，凱特勒也被譽為“現代統計學之父”。從那以後，統計概率在社會中的應用得到了蓬勃發展，當時的各種社會調查，如犯罪調查、貧民調查、工業調查、城市調查等都得到了廣泛開展。這些調查使得人類首次能夠從數學的角度審視自身行為、並把它們置於概率論模型下進行研究。
用概率來統計的社會
統計概率對人們的觀念的影響是深遠的，自從十九世紀二三十年代凱特勒開創了統計概率以來，人們對統計數據規律性的信任超過了以往的任何一個時代。國家以各種報表來了解工業、農業、國防、人口、消費、犯罪等方面的資料。制定銀行利息的高低需要消費指數和通貨膨脹率，如果通貨膨脹率高，消費指數低，銀行就會考慮提高利率，反之亦然。國家舉行重大活動需要了解幾百年甚至上千年的天氣資料，以避免遭遇惡劣天氣的影響。例如，1990年北京亞運會的舉辦時間為8 月21日至9月6日，就是因為根據統計資料顯示，北京這期間遭遇惡劣天氣的概率非常低。
今天，統計概率已經滲透到社會科學、自然科學的方方面面，特別是計算機的廣泛運用，使社會統計工作得以全面展開。我們耳熟能詳的食品檢測報告、人口統計、犯罪統計、國民生產總值的統計，國家和公司為了了解民意所進行的民意調查、市場調查，無一不涉及統計概率。同時，概率統計已經變成現代人理念與信念體系中的一部分。比如，對於美國大選，可以通過民意調查，用概率統計的方式計算某個候選人的受歡迎程度。而反過來，這種數據又一定程度左右人們的好惡，致使民意傾向變化，而影響到實際的選舉過程。這說明概率統計的觀念也影響到每一個人的行為和生活方式。
總之，從概率的思想走出機會性(博彩)遊戲的範圍，到應用的不斷深化，這一過程中人類的思想觀念發生了巨大的轉變，這就是概率帶來的革命。
概率不僅出現在人類社會生活中，在大自然的精心安排之下，生命的繁殖、進化也莫不服從於概率論的神奇安排。早在1843年，捷克修道士孟德爾首先為世人揭示了大自然的奧秘。醉心於自然科學的孟德爾，在閒暇研究植物的遺傳規律，他選擇了豌豆作為實驗材料。豌豆是一種嚴格自花傳粉的植物，它的雄蕊被花瓣包圍，將外來的花粉拒之門外；同時，具有一些如高莖對矮莖、圓形對皺形、黃子葉對綠子葉、灰種皮對白種皮等具有明顯差異的性狀。孟德爾發現，當把不同品種的豌豆的這些性狀在遺傳到下一代時，總是遵循著大約3∶1的統計概率：高莖的與矮莖的植株比例為2.84比1；圓形的與皺形的植株比例為2.96比1；黃子葉與綠子葉的植株比例為3.01比1；灰種皮的與白種皮的植株比例為3.15為1。
現在，人們在教科書中稱這個奇妙的比例為孟德爾第一定律，這個比例產生的原因是由於兩種遺傳基因在進入下一代的雜種細胞時，彼此分離，互不幹擾，最後在生物傳粉過程中隨機組合，所以這個規律又稱“分離定律”。後來孟德爾經過艱苦的探索又發現了兩對性狀不同的植株進行時，不同對的遺傳基因自由組合，而且機會均等。這就是孟德爾第二定律，也稱“自由組合定律”。孟德爾發現的分離規律和自由組合規律實質上就是概率統計規律在遺傳過程的體現。
