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撲克牌裡的博弈之道(一)

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2000年的拉斯維加斯世界撲克大賽(World Series of Poker)創紀錄的吸引了500名選手前來參賽。在為期4天的比賽中,參賽者們逐漸被淘汰出局,直到剩下最後兩名選手,在這場撲克牌中的頂級玩法——得州撲克玩法(Texas Hold ‘Em)大賽中進行巔峰對決。在這兩名選手中,經驗較為豐富的那位是個傳奇人物:他叫T•J•克盧捷(T.J. Cloutier), 62歲,來自得克薩斯,是個職業賭徒,被很多許多人視為全世界最棒的撲克玩家。他的對手名叫克里斯•弗格森(Chris Ferguson),是一位37歲的計算機科學家,來自加利福尼亞,從1996年才開始參加這項大賽,而且所獲得過的最好成績不過是第四名。

 

弗格森可能相對是個新手,但卻不容輕視。他有個綽號叫“耶穌”,因為他的臉深藏在濃密的絡腮鬍子和齊肩長髮之後,而且還帶著反光墨鏡和一頂大號牛仔帽。

 

弗格森在比賽過程中從不說話,絕不表現出任何人類情感特徵;他也沒有過多注意其他選手因緊張而出現的面部痙攣,而是寧願從牌面上獲得他的全部信息。那個星期,他在拉斯維加斯一路過關斬將,帶著10倍於對手的籌碼進入決賽。

 

克盧捷是一位久經沙場的老手。他曾是一名專業橄欖球運動員,擁有一副寬厚的肩膀和一雙大手,連撲克牌在他手中也顯得很小巧,而他在牌桌上也格外引人注目。憑藉出色的牌技和非凡的運氣,克盧捷一點一點地消耗掉了弗格森在籌碼上的領先優勢。當他把弗格森引入危急境地時,他在籌碼數量上僅落後一點點。他跟注時只增加了17.5萬美元,就迫使弗格森追加至60萬美元。而後,克盧捷把大約200萬美元的籌碼推進賭池——他全押上了。

 

弗格森開始猶豫,他計算著獲勝的幾率。克盧捷手中的牌可能比弗格森預想的更好。不管怎樣,克盧捷這招很漂亮,如果弗格森這時不再跟注,將使他的對手遙遙領先。

 

另一方面,如果弗格森繼續跟注而且獲勝,那麼,這場世界撲克大賽的勝利者就是他。他估計獲勝的幾率大概是1/3,而這實際上相當於勝利在望了。

 

在撲克遊戲中,牌手們下注或跟注的目的是為了有權在每一手牌的最後進行“攤牌(showdown)”比大小。一個牌手如果不下注或跟注的話,就必須退出那一手牌的比賽。賭池中累積的所有籌碼,構成了每次攤牌的輸贏獎金。誰手中的五張牌最大,誰就贏走賭池中所有的錢。

 

大牌,比如“順子”(五張牌連號)或者“葫蘆”(三張同號牌加兩張同號牌),最讓人羡慕,但拿到那樣的牌純粹靠運氣。賭博的技巧就在於下注和看懂其他選手的賭注。大賭注可能會嚇跑那些沒有意識到自己的牌其實最大的牌手,或者可能僅僅是確保你的“葫蘆”獲勝時,賭池中能有一大堆籌碼。

 

在得州撲克玩法中,每位選手只拿2張牌。其它3張則從5張公用牌中挑選,與手中的牌進行組合。這5張公用牌分為幾輪亮在牌桌上,以便增加幾輪加注機會。在公用牌全部亮出之前,選手們只能猜想他們手中的2張底牌與那5張公用牌的匹配程度。大賭注往往出現在這一過程中,當然,決不會比克盧捷和弗格森的賭注更大了。

 

最後,經過幾分鐘的激烈思考後,弗格森摘下帽子和墨鏡,突然縮了一下身體,暴露出他人性中疲憊和脆弱的一面——在一旁觀戰的作家詹姆士•麥克馬納斯(James McManus)在他描寫這屆比賽的小說《決勝河牌》(Positively Fifth Street)中寫道:“他更像耶穌了。”(麥克馬納斯本人在此次大賽中被淘汰,排名第5。)之後,弗格森決定跟注。(譯者注:在得州撲克中,亮出第5張公用牌的一輪叫做河牌,又叫第五街。)

 

克盧捷亮出了底牌,是一張A和一張Q,而弗格森是A和9。由於再也沒有籌碼可下注,5張公用牌以慢得令人窒息的速度被掀開。弗格森略微高估了自己的勝算:應該是1/4。他必須拿到一張9,才能和手中的牌湊成一對,而且還不能出現Q,讓克盧捷湊成一對。當最後一張牌——9——出現在桌上時,弗格森立即意識到發生了什麼,之後,鴉雀無聲的人群才反應過來。他高舉雙臂,跳將起來,用瘦骨嶙峋的雙臂給了克盧捷一個擁抱。克盧捷則平靜地接受了失敗。據麥克馬納斯在書中描述,這位大師當時說道: “這就是撲克。”

 

弗格森此後幾年的征戰紀錄已經證明,當年出乎意料的結局並非僥倖。在歷屆世界撲克大賽決賽中,只有4個人贏的錢(相當於在高爾夫比賽中的晉級獎金)超過弗格森,而且在2000至2004年期間,弗格森贏得世界大賽的次數也超過了任何一位對手在10年裡的奪冠次數。因此,這位“耶穌”有足夠的理由被尊為21世紀最成功的選手,而他的勝利也超越了個人的範疇:人們長期以來試圖將數學的嚴謹運用於撲克遊戲心理較量,這次勝利標誌著這一過程中一個轉折點。

 

據報導,弗格森在比賽中贏取的獎金超過500萬美元。在試圖利用博弈論(數學的一個分支)來征戰撲克牌桌的新一代選手中,他的表現最為出色。這是一場奇怪的競爭,是帶著眼鏡的數學怪才與冷漠賭徒的抗衡。但最奇怪的事情是,撲克中的確是有學問可做的。(未完待續)

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